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高考状元怎么学数学?

高考状元怎么学数学?

分类:学习方法   更新:2008/4/23   作者:tellwgh   来源:本站原创

高考状元怎么学数学?

    数学:《决胜高三》陈星兴:草稿纸上的秘密(12月13日播出)
    解说: 陈星兴,2003 年高考重庆市理科第一名,毕业于重庆南开中学,高考成绩688分。这个成绩是今年高考使用全国卷的所有考生中最高的分数。因此,有人称陈星兴为全国高考理科状元。陈星兴选择的专业是北京大学数学系,而他说他对数学有着自己独到的见解和痴迷的热爱.他的数学高考成绩为 148 分,他的数学解题速度令人羡慕不已。
    陈星兴:其实图形它很能反映那个一道题所谓应含的信息。因为它的图形可以包括、可以覆盖这个函数它的一些外观的形状,开一个方向,这些对称轴和x轴的交点啊,它信息全部都可以包含在图像里面。然后这些信息往往就是咱们那个高中的时候,解题最关键的一些。如果你用文字这样写的话,因为你写的速度是有限的,它会阻碍这样思维的一种速度。我觉得就因为你写的速度变慢,所以说你思维的速度也会变慢,那它就会影响你思维的速度,我觉得不太有利你学数学的考点、一些要点。
    解说:陈星兴非常重视数学的图像,甚至认为图像常常能够只管反映高考数学的实质精髓,大大提高解题速度。但是他完全是从高空老实战的角度对画图解题法有所体会。那么,到底图形分析和我们传统意义上的数学运算有什么关联呢?我们找到了高中数学的权威专家,从他们那里得知了一个专业名词:数型结合。
    储瑞年:高中数学里面三个非常重要的组成部分:一个是向量,一个是函数,一个是解析几何,这三部分的内容共有的一个特点:就是数与形的结合。因为这三部分内容,它都是用代数的方法来研究几何的问题,所以这些内容本身一个最基本的特点,就是几何图形的直观性和代数的抽象性的一种有机的结合。
    解说:原来陈星兴的画图解题的方法符合数学的本质特征。而储老师告诉我们,掌握了用几何直观图形去解决代数抽象变换问题的方法,不仅能够使高考数学运算大大简化,而且这种数形结合的思想方法是整个数学的基本出发点。
    储瑞年:对数学的定义现在到目前为止,还是沿用恩格斯所下的定义:所谓的数学就是研究空间,研究世界的空间形式和数量关系的。那换句话说数和形本身就是数学所研究的两个主要对象。那么到了高中数学就是要把这两个对象内在的联系解释出来。所以我们就提这个数形结合这样一个思想。比如:对数函数y=logax,一旦画出图像,很多数学性质就一目了然。比如:x大于0;当x=1时,y=0;当x大于1时,y=0,当0小于x小于1时,y小于0;在0到正无穷大这个区间上是增函数。用图形、图象的方法解决问题能够鲜明直观地把数学性质做定性分析,从而能够很快解决数学选择题、填空题中大量以定性分析为主的题目。
    解说:那么这样一种既能节省时间又能把握高中数学精髓的思想方法在同学们中间掌握的情况到底是怎么样?我们来到北京市一所普通中学,正赶上他们在进行北京市海淀区的统一期中考试,这是高三学生第一次真正按照高考要求进行的测验。来看看他们的草稿纸,竟然是大篇大篇的运算,很少有人采用画图直观的解题方法。对此,其实老师也非常着急。
    张晓东:大多数的学生还是不敢用,有很多的学生自己平常做题都习惯用代数的方法。因为从这个追溯的话,应该说的从小学就开始了,对形的认识他不是很习惯,特别是空间想象的能力,而且对数的印象,他说感觉我都能够算出来。所以从心理上说他对这个形啊,就可能想的比较少。
    解说:张老师说这次考试的前八个选择题中有七个可以用数形结合方法很快得出结果。但如果用纯粹的代数运算,每道题都要多花上五——六分钟,现在同学们出的大部分问题就是不会用数形结合的办法快速解题。那么我们把同样的试题带给陈星兴,请他用自己的方法解一遍前面的选择题。果然,陈新兴又快又准,仅仅八分钟用数形结合的方法解出了全部选择题而且全部正确。
    陈星兴:这边坐标是3,这边坐标是-1,要它是要一个减1,这条直线是在曲线的上方,所以这一段是的,还有这一点到这一点是的,所以就是选b这个。然后如果对称的,它是个偶函数,就是-4,它的坐标也是一个偶函数,正好是-4和正4,正好它一个(坐标),所以说它以后就形成一个这样周期性的变换,再过这坐标再做这样的一个周期性的变换,然后就等于a、b之中较大的那个数,就是它是1是零点这样一个图形,加上绝对值是由下翻上这样分下来这样,肯定是c。
    解说:您看,陈星兴果然几乎每道题都只运用一张草图和关键步骤,非常轻松地解出了全部选择题,不仅正确率为百分之百,而且耗时只有八分种,平均一分钟解出了一道选择题。
    解说:树形结合的思维方法让陈星兴无论在考场还是在平时,都节省了大量的时间,那么怎样对待平时节省下来的时间呢?陈星兴另有绝招。
    陈星兴:就我每做一道题,就把与这道题相关的一些类型全部都考虑一下,就想一下比如说一到二次曲线题,如果它稍微变形一点,这变一点,你是不是要采取大的变化;然后是不是完全从另一个角度来思考这个问题,从另外一个方面再来列等式方程。
    解说:陈星兴说与很多同学大量做题不同,他平时最常做的事情就是去想题。想的方法可不是胡思乱想,而是根据已经解出的题,去创造更多更新更难的题。用他的话说这才不是做一题丢一题,而是真正会做了一道题。
    陈星兴:我觉得就是首先要重视基础,然后重视基础之后,平时做题的时候不要做一道就丢一道。必须做一道的时候你需要多想一些,它可能带来的变化,各种可能的发生的这种情况,要平时多思考,这样在平时就相当于把它可能出现的一些题,已经在脑袋里就已经有一个新的准备,然后他再考你你就不会惊慌、不会害怕。而且觉得这种题好像我都已经会做了,有这样一种信心去面对它。
    解说:陈星兴说的想题实质上是一种发散思维,这样复习的结果是不但掌握了基础知识,而且可以不断提高自己对数学的学习兴趣和学习效果。
    解说:陈星兴举了一个非常典型的例子来说明即便是一道小题也可以极大的拓展数学思维。这道题目是很常规的解不等式的题目> 。如果把题目中的 换成参数a,难度就大大增加了,要涉及到分类讨论的数学思想,和函数的增减性质;若继续变换,把题目中的1和3都换成参数,那么这道题目就变成了一道接近数学竞赛题目的大题了,涉及到多次分类讨论和数学抽象思维的考查。
    解说:然而陈星兴的这种畅想式的复习方法却并不被一般同学普遍采用。很多同学对数学的理解还是停留在传统的计算加运算的概念上。
    张晓东:对于我们现在大部分学生吧,因为从小就开始受的算的那种训练,所以他大多数都是乐于去算,也喜欢去算。而对想就也不敢去想,有很多东西不敢去想,而且有些是什么想也想不到。我们班就有一个孩子,那就喜欢算,拿的不管你什么题,首先就是算,他就觉得算非常轻巧,那没辙。
    解说:但是对于这种不管不顾低头苦算的方法,陈星兴却认为计算能力不应该成为高中数学中主要的训练项目。
    陈星兴:我觉得他们可能就觉得主要是考的计算吧,讲的太少,这样的话我觉得就把大量的时间花在计算上了。其实计算能力大家通过小学、 中学这样上来的话,我觉得计算上基本上没多大差距。主要就是你要去寻找它的每一个变化,你都要寻找一个应付这种变化一个解题的一个路径。
    解说:只有通过大量思考才能对数学中更多更难的变化了如指掌,也才能掌握高考各种题目可能出现的出题方式。这是陈星兴畅想式复习法的关键所在,也是陈星兴数学成功的诀窍之一。而专家们也对陈星兴这种畅想式复习法给予了高度地评价。
    储瑞年:因为这几年数学高考的命题,又另外特别强调了一个原则,叫做注重理性思维的原则。这个所谓的理性思维,用句通俗的话来讲,就是高考的命题强调:多考想的,少考算的。那么这个同学他提到的正好跟高考多考想的少考算的这个原则是完全相吻合的。
    解说:原来陈星兴自己的小诀窍竟然误打误撞的和高考命题原则相吻合,怪不得他能在高考中脱颖而出、出类拔萃呢!陈星兴也说只有平时多思考,通过思考找出题目的变化方式进而找到各个知识网络的交汇,才能事半功倍地去准备高考。
    《决胜高三》姜来:参考书里淘真金(12月15日播出)
    央视国际 2003年12月23日 13:42
    姜来,2003高考武汉文科状元。毕业于武汉外国语学校,高考成绩为624分,其中数学成绩为满分150分,现就读于北京大学经济学院。一个学文科的女孩子数学竟然拿满分,的确让人佩服,有人怀疑,她是不是不闻窗外事,只做数学题的小学究。然而答案恰恰相反,这个活泼的女孩子特别爱笑,而且她说自己高三刚开始的时候和其他文科女生一样,一看到数学题就头疼,一遇到数学考试就心慌。
    姜来的这种感觉其实很多高三同学都有,怎样克服这种一考试就发蒙的心理紧张?姜来和大多数同学选择的方法其实完全一样,就是通过多做些练习题达到熟悉考试命题方向的目的,在取得初步收效后,她发现,仅仅盲目做题,效果并不尽如人意。
    姜来说市面上俯拾皆是让人做了心里没底的数学参考书,而她一开始就大量的亲密接触过这种类型的参考书。不过还好,她很快调整了方向,从大量涉猎转向了精读一本,而她也愿意把自己使用数学参考书的经验与大家分享。
    姜来提倡有责任感地精选精做一两本参考书,并且说有责任感地精选精做是她数学成功的关键。姜来说只要到书店一买书就能反映出每个人在学习数学中的优劣得失、成败与否,真的是这样吗。我们就请姜来到北京西单图书大厦一试身手。瞧,她精挑细选、反复比较,颇有点儿当年备考时的神情。可是姜来还不知道呢,与此同时另外一组来自北京高三的学生也悄悄投入了战斗,他们想和姜来比一比,看谁的参考书买得好。让他们先慢慢儿挑着,我们先了解一下参考书的买卖行情。
    销售人员告诉我们,这里关于高三的

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