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2010年高考数学三角函数题型解法

2010年高考数学三角函数题型解法

分类:高考数学   更新:2010/5/19   作者:未知   来源:网络

2010年高考数学三角函数题型解法

    高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。
    一、知识整合
    1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.
    2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点,并会用五点画出函数 的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化.
    二、 高考考点分析
    2004年各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:
    第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
    第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
    第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。
    三、方法技巧
    1.三角函数恒等变形的基本策略。
    (1)常值代换:特别是用"1"的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
    (2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β= - 等。
    (3)降次与升次。(4)化弦(切)法。
    (4)引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定。
    2.证明三角等式的思路和方法。
    (1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。
    (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
    3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。
    4.解答三角高考题的策略。
    (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的"差异分析"。
    (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。
    (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。

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