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2015反比例函数的中考考点

2015反比例函数的中考考点

分类:中考数学   更新:2015/4/1   作者:中考数学   来源:网络整理

2015反比例函数的中考考点

注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.   比例系数k的几何意义   在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.   在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变.   用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表---描点---连线.

    反比例函数y=xk(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,
    ①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;
    ②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;
    ③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
    反比例函数的性质
    (1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;
    (2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
    (3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
    注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.
    比例系数k的几何意义
    在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
    在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变.
    用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表---描点---连线.
    (1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.
    (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.
    (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.
    (4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
    (1)一次函数的图象的画法:经过两点(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直线y=kx+b.
    注意:①使用两点法画一次函数的图象,不一定就选择上面的两点,而要根据具体情况,所选取的点的横、纵坐标尽量取整数,以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线),但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,就不是一次函数的图象.
    (2)一次函数图象之间的位置关系:直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
    当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.
    注意:①如果两条直线平行,则其比例系数相等;反之亦然;
    ②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减;
    ③两条直线相交,其交点都适合这两条直线.

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