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数学方法与技巧

分类:高考数学   更新:2015/6/18   来源:高考数学

  数学方法与技巧

  廖晓林

  巧记高中数学思想、方法

  一、数学思想方法(1234567)

  高中数学一线牵,代数几何两珠连;

  三个基本记心间,四种能力非等闲.

  常规五法天天练,策略六项时时变,

  精研数学七思想,诱思导学乐无边.

  一线:函数一条主线(贯穿教材始终)

  二珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)

  三基:方法(熟)知识(牢)技能(巧)

  四能力:概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)

  五法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.

  六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动.

  七思想:函数方程最重要,分类整合常用到,数形结合千般好,化归转化离不了;有限自将无限描,或然终被必然表,特殊一般多辨证,知识交汇步步高.

  二、数学知识方法:

  集合与逻辑

  集合逻辑互表里,子交并补归全集.

  对错难知开语句,是非分明即命题;

  纵横交错原否逆,充分必要四关系.

  真非假时假非真,或真且假运算奇.

  函数与数列

  数列函数子母胎,等差等比自成排.

  数列求和几多法?通项递推思路开;

  变量分离无好坏,函数复合有内外.

  同增异减定单调,区间挖隐最值来.

  三角函数

  三角定义比值生,弧度互化实数融;

  同角三类善诱导,和差倍半巧变通.

  解前若能三平衡,解后便有一脉承;

  角值计算大化小,弦切相逢异化同.

  方程与不等式

  函数方程根不等,可使参数范围生;

  一正二定三相等,均值定理最值成.

  参数不定比大小,两式不同三法证;

  等与不等无绝对,变量分离方有恒.

  解析几何

  联立方程解交点,设而不求巧判别;

  韦达定理表弦长,斜率转化过中点.

  选参建模求轨迹,曲线对称找距离;

  动点相关归定义,动中求静助解析.

  立体几何

  多点共线两面交,多线共面一法巧;

  空间三垂优弦大,球面两点劣弧小.

  线线关系线面找,面面成角线线表;

  等积转化连射影,能割善补架通桥.

  排列与组合

  分步则乘分类加,欲邻需捆欲隔插;

  有序则排无序组,正难则反排除它.

  元素重复连乘法,特元特位你先拿;

  平均分组阶乘除,多元少位我当家.

  二项式定理

  二项乘方知多少,万里源头通项找;

  展开三定项指系,组合系数杨辉角.

  整除证明底变妙,二项求和特值巧;

  两端对称谁最大?主峰一览众山小.

  概率与统计

  概率统计同根生,随机发生等可能;

  互斥事件一枝秀,相互独立同时争.

  样本总体抽样审,独立重复二项分;

  随机变量分布列,期望方差论伪真.

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